HISTORIA DE LAS MATEMATICAS
Las matemáticas son el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad.
Las matemáticas avanzadas y organizadas fueron desarrolladas en el tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto, las cuales estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos.
Los primeros libros egipcios, muestran un sistema de numeración decimal con símbolos diferentes para las potencias de 10, similar a los números romanos. Los números se representaban escribiendo 1 tantas veces como unidades tenía la cifra dada, el 10, tantas veces como decenas tenía, y así sucesivamente. Para sumar, se sumaban en secciones diferentes las unidades, las decenas, las centenas... de cada número para obtener el resultado correcto. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.
Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (ð), junto con la fracción, para expresar todas las fracciones. En geometría encontraron reglas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, pirámides. Para calcular el área de un círculo, utilizaron un cuadrado de lado ð del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando pi 3.1416.
Los babilonios tallaron tablillas con varias cuñas (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una en forma de flecha representaba al 10. Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como lo hacían los egipcios y los romanos. Pero el 60, era representado con el símbolo del 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en la cifra completa. Esta manera de expresar números, fue ampliado a la representación de fracciones. Posteriormente este sistema fue denominado sexagesimal. Tiempo más tarde, los babilonios desarrollaron matemáticas más sofisticadas, lo cual les permitió encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. También lograron encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Fueron capaces de recopilar gran cantidad de tablas, como las de multiplicar, de dividir, de cuadrados y hasta las de interés compuesto. Calcularon la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, pero también de sucesiones de cuadrados. Aunque también obtuvieron una buena aproximación de la raíz cuadrada.
Uno de los grupos más innovadores en la historia de las matemáticas fueron los egipcios, quienes inventaron las matemáticas abstractas basadas en definiciones, axiomas y demostraciones. Los descubridores egipcios más importantes fueron Tales de Mileto y Pitágoras de Samos, quien explicó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo.
A finales del siglo V a.C., descubrieron que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, puesto que una de las dos cantidades es inconmensurable, es decir, no existen dos números naturales cuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal. Pero como los griegos sólo utilizaban los números naturales, no pudieron expresar numéricamente dicho cociente, ya que es un número irracional. Euclides redactó trece libros que componen sus Elementos, los cuales contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente en el siglo IV a.C., trataba temas como la geometría de polígonos, del círculo, la teoría de números, la teoría de los inconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes. Arquímedes utilizó un nuevo método teórico para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas. Apolonio, redactó un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas.
Herón expuso cómo elementos de la tradición aritmética y de medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas de los grandes geómetras. En el siglo II a.C., los griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento de fracciones y recopilaron tablas de las cuerdas de un círculo, puesto que para un círculo de radio determinado, estas tablas daban la longitud de las cuerdas en función del ángulo central correspondiente, que crecía con un determinado incremento. los árabes incorporaron a su propia ciencia los resultados de “ciencias extranjeras”.
siglos después cuando algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Otro descubrimiento del siglo XIX que se consideró abstracto e inútil en su tiempo fue la geometría no euclídea, en la cual se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una recta dada que pasen por un punto que no pertenece a ésta. Durante el siglo XIX, George Boole y Cantor dan su teoría de conjuntos. Pero, fue hasta finales del siglo cuando se descubrieron una serie de paradojas en la teoría de Cantor. Tres mil años antes de Cristo, los pobladores de los ríos Tigris y Eúfrates dejaron miles de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas aparecen manifestaciones matemáticas que describen su sistema de numeración en base 60 y sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras.
En el 2000 a.C., descubrieron un sistema posicional, en el que simbolizaban cualquier número con la T para el 1 y < para el 10. La base que utilizan es 60.
Según Herodoto los egipcios son los padres de la Geometría, aunque también tenían un sofisticado sistema de numeración que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad. Los egipcios sólo utilizaban fracciones con numerador uno (1), como: 1/3, 1/7, 1/15, 1/47...
El papiro de Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones. Es el equivalente con más de 3000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones.
Introdujo la necesidad de demostrar las proposiciones matemáticas de manera inmaterial e intelectual, al margen de su sentido práctico. Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: la aritmética o ciencia de los números - su lema era "todo es número" -, la geometría, la música y la astronomía.
Sistema de numeración de los romanos, el problema es que no es una buena herramienta para el cálculo, puesto que utiliza letras del alfabeto para representar los números y no es posicional, es decir cada símbolo vale siempre lo mismo, no importa dónde esté colocado. Las cifras que son utilizadas son: I, V, X, L, C, D, M. El sistema se basa en la suma de los símbolos. Salvo en el caso en que un signo numérico menor preceda a uno mayor, en ese caso se utiliza la sustracción.
Arquímedes. Inició el estudio de la estática, anticipó métodos del cálculo infinitesimal y sentó las bases de la hidrostática. El espiral de Arquímedes era una curva cuyo radio vector es proporcional al ángulo girado. Mientras que en su postulado afirmó que dados dos segmentos sobre una recta, cualquiera de ellos puede ser recubierto con un número entero de segmentos iguales al otro.
Galileo Galilei. Levó a la práctica el concepto de método científico de Bacon, extensible a toda ciencia experimental
Galois. Afirmó que "Una ecuación irreducible de grado primo es resoluble por radicales si y solo si todas sus raíces son funciones racionales de dos cualesquiera de las raíces"
Abel. Declaró en su Memoria "Sobre la Resolución Algebraica de Ecuaciones", que "No existe una fórmula general expresada en términos de operaciones algebraicas explícitas entre los coeficientes que nos dé las raíces de la ecuación si el grado es mayor que 4"
Lobatchesky y Bolyai Eran dos jóvenes matemáticos, uno húngaro János Bolyai, y otro ruso Nokolai Lobachevsky, publicaron casi simultáneamente su descubrimiento de la geometría hiperbólica, a pesar de que veinte años antes, Gauss había llegado a esos mismos resultados, aunque nunca se atrevió a publicarlos.
Riemann Dio los fundamentos para una teoría general de las funciones de una variable compleja, afirmándolo en "Las Hipótesis que sirven de fundamento a la Geometría".
David Hilbert. En sus “Fundamentos de Geometría” abordó la cuestión de la independencia y coherencia lógica de los diversos sistemas de axiomas de la geometría.
Isaac Newton. Descubrió las leyes de la gravitación universal. Se le debe el cálculo infinitesimal e importantes descubrimientos en óptica.
La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo del razonamiento y la abstracción, así como su carácter instrumental.
Las matemáticas están vinculadas a los avances que la civilización ha ido alcanzando y contribuyen al desarrollo y a la formalización de las Ciencias Experimentales y Sociales.
Por otra parte, el lenguaje matemático, es un instrumento eficaz que nos ayuda a comprender mejor la realidad que nos rodea y adaptamos a un entorno cotidiano en continua evolución. En consecuencia, el aprendizaje de las matemáticas proporciona la oportunidad de descubrir las posibilidades de nuestro propio entendimiento y afianzar nuestra personalidad, además de un fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder a otras ramas de la ciencia.
